дисконтирование при бесконечности

202.87 Kb.Название Дата22.03.2012Размер202.87 Kb.Тип Содержание Смотрите также: А.Н. Фоменко, канд. техн. наук, генеральный директор ООО «АНФ-ОЦЕНКА», член Экспертного совета РООМосковская обл. О ПРАВИЛАХ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ПРИ ПРАКТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКЕ Ключевые слова: метод дисконтированных денежных потоков, метод прямой капитализации, стоимость реверсии, ставка доходности, метод Инвуда, прогнозный и постпрогнозный периоды.АннотацияСреди практикующих оценщиков существуют различные мнения по поводу правил дисконтирования стоимости реверсии при смещении годовых доходов в середину периода и правил применения метода прямой капитализации. Логически и математически обосновано, что в этом случае стоимость реверсии также должна быть смещена на середину последнего года прогнозного периода. Сформулированы правила, обеспечивающие совпадение результатов расчетов методом прямой капитализации и методом дисконтированных денежных потоков при различной структуре потока доходов в постпрогнозном периоде.На первый взгляд, правила дисконтирования денежных потоков и вопросы применения метода прямой капитализации давно описаны в литературе, поэтому говорить, казалось бы, не о чем. Однако опыт общения в среде практикующих оценщиков показывает, что все не столь однозначно. Дело в том, что в классическом методе дисконтированных денежных потоков (ДДП) предполагается, что потоки доходов поступают в конце периода и дисконтируются на целочисленные периоды (обычно в годовом исчислении). В какой-то степени такое правило дисконтирования объясняется тем, что во времена разработки метода ДДП не было совершенных счетных приборов, способных без затруднений возвести число в любую дробную степень. Однако даже тогда допускалась возможность поступления доходов с фиксированной периодичностью в течение года. Для того чтобы обойти необходимость возведения числа в дробную степень, был «придуман» метод перехода от дробных степеней к целочисленным при дисконтировании. Для периода в один год такая зависимость имеет вид (1) где ^ V стоимость (текущая) потока доходов; I годовой чистый доход; Y ставка дисконтирования (годовая ставка доходности); k количество платежей (элементов денежного потока) в течение года; j номер текущего платежа. Однако, если подходить строго, то нужно учитывать, что метод ДДП предусматривает дисконтирование каждого элемента денежного потока на момент его поступления. Поэтому «правильная» формула для дисконтирования в рассматриваемом случае имеет следующий вид: (2) Попробуем сравнить результаты расчета, например, при ежеквартальном поступлении доходов, которые схематично представлены на рис. 1, а (весь период 1 год). При суммарном годовом потоке доходов, равном единице, и ставке дисконтирования 15P% расчетная величина согласно зависимости (1) составит 0,913, а согласно зависимости (2) 0,917. Поскольку при практической оценке количество годовых периодов в прогнозном периоде обычно достигает пяти, то дисконтировать каждый квартальный или месячный доход неудобно. Еще неудобнее описывать результаты такого расчета в отчете об оценке, поскольку таблица с результатами становится слишком громоздкой. Поэтому оценщики обычно оперируют годовыми доходами. В связи с этим возникает вопрос: к какому моменту времени приписать годовой доход? Если приписать его к концу года, как показано на рис. 1, б, то при приведенных выше исходных данных получим, что стоимость дисконтированного потока равна 0,870. То есть стоимость существенно занижается по сравнению со стоимостью, полученной по «правильной» формуле. В качестве альтернативы можно приписать годовой доход к середине года (0,5 года рис. 1, в). В этом случае стоимость дисконтированного потока равна 0,933. Отличие от результата, полученного по «правильной» формуле, будет меньше. Поэтому подавляющее большинство практикующих оценщиков дисконтирует потоки, элементы которого приписаны к середине года (или, как говорят, дисконтирование осуществляется «на середину периода»). В этом случае расчетная зависимость для периода в 1 год принимает вид Рис. 1При желании можно определить точное местоположение «приписки» годового дохода (1 а), обеспечивающее совпадение с результатом «правильной» формулы при различной периодичности получения доходов (табл. 1). Однако, учитывая относительно небольшую погрешность расчетов при периодичности поступления доходов раз в месяц или раз в квартал, на практике принято использовать дисконтирование «на середину периода» (0,5 года).^ Таблица 1. Местоположение точки «приписки» годового дохода Количество периодов поступления доходов в течение года j 365 12 4 1 Расчетное значение положения «точки приписки» 1 a 0,4945 0,5348 0,6185 1,0000 Значение сдвига «точки приписки» a 0,5055 0,4652 0,3815 0,0000 Погрешность при дисконтировании «на конец периода», % 8,7 8,0 6,5 0,0 Погрешность при дисконтировании «на середину периода», % 0,1 0,6 1,9 7,9 Отметим, что банки продолжают придерживаться формулы (1). Видимо, это объясняется простотой расчета и возможностью дополнительно извлечь небольшой сверхдоход. Например, при приведенной выше ставке и ежеквартальных выплатах банк, выдав кредит в размере 913 д.Pе., получает годовое возмещение в размере 1000 д.Pе., которое соответствует кредиту в 917 д.Pе. Вместе с тем, перейдя в массовом масштабе в методе ДДП от дисконтирования «на конец периода» к дисконтированию «на середину периода», оценщики столкнулись с неопределенностью: на какой период необходимо дисконтировать стоимость реверсии (стоимость потока доходов постпрогнозного периода)? Классический вариант дисконтирования стоимости реверсии при поступлении доходов в конце периода схематично показан на рис. 2, а (5 лет прогнозного периода, начиная с 6-го года постпрогнозный период). Альтернативные варианты дисконтирования стоимости реверсии при поступлении доходов в середине года показаны на рис. 2, б, в. Расчетные зависимости для каждой из приведенных схем имеют следующий вид: схема 2, а: с

А. Н. Фоменко, канд техн наук

А. Н. Фоменко, канд техн наук